లీనియర్ ఫస్ట్-ఆర్డర్ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్స్ ఉపయోగించి ఓం యొక్క లా / కిర్చోఫ్ యొక్క చట్టం

ఈ వ్యాసంలో మేము ప్రామాణిక ఇంజనీరింగ్ సూత్రాలు మరియు వివరణల ద్వారా ఓం యొక్క చట్టం మరియు కిర్చాఫ్ యొక్క చట్టాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తాము మరియు ఉదాహరణ సమస్య సెట్లను పరిష్కరించడానికి సరళ మొదటి-ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణాన్ని వర్తింపజేయడం ద్వారా.

ఎలక్ట్రిక్ సర్క్యూట్ అంటే ఏమిటి

సరళమైన ఎలక్ట్రిక్ సర్క్యూట్ సాధారణంగా సిరీస్ సర్క్యూట్ రూపంలో ఉంటుంది, ఇది బ్యాటరీ, లేదా DC జనరేటర్ వంటి శక్తి వనరు లేదా ఎలెక్ట్రోమోటివ్ ఫోర్స్ ఇన్పుట్ మరియు ఈ శక్తిని వినియోగించే రెసిస్టీవ్ లోడ్, ఉదాహరణకు ఎలక్ట్రిక్ బల్బ్, దిగువ రేఖాచిత్రం:

రేఖాచిత్రాన్ని సూచిస్తూ, స్విచ్ మూసివేయబడినప్పుడు, ప్రస్తుత నేను రెసిస్టర్ గుండా వెళుతుంది, దీనివల్ల వోల్టేజ్ రెసిస్టర్ అంతటా ఉత్పత్తి అవుతుంది. అర్థం, కొలిచినప్పుడు, నిరోధకం యొక్క రెండు ముగింపు బిందువుల వద్ద సంభావ్య తేడాలు వేర్వేరు విలువలను చూపుతాయి. వోల్టమీటర్ ఉపయోగించి దీనిని నిర్ధారించవచ్చు.

పైన వివరించిన పరిస్థితి నుండి ప్రామాణిక ఓం యొక్క చట్టాన్ని ఇలా తగ్గించవచ్చు:

ఒక రెసిస్టర్ అంతటా వోల్టేజ్ డ్రాప్ ER తక్షణ ప్రస్తుత I కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు దీనిని ఇలా వ్యక్తీకరించవచ్చు:

ER = RI (సమీకరణం # 1)

పై వ్యక్తీకరణలో, ఆర్ అనుపాత నిష్పత్తిగా నిర్వచించబడింది మరియు దీనిని రెసిస్టర్ యొక్క నిరోధకత అంటారు.

ఇక్కడ మనం వోల్టేజ్ కొలుస్తాము IS వోల్ట్స్లో, ప్రతిఘటన ఆర్ ఓమ్స్, మరియు ప్రస్తుత నేను ఆంపియర్లలో.

ఇది సాధారణ ఎలక్ట్రిక్ సర్క్యూట్లో ఓం యొక్క చట్టాన్ని దాని ప్రాథమిక రూపంలో వివరిస్తుంది.
మరింత సంక్లిష్టమైన సర్క్యూట్లలో, కెపాసిటర్లు మరియు ప్రేరకాల రూపంలో మరో రెండు ముఖ్యమైన అంశాలు చేర్చబడ్డాయి.

ఒక ఇండక్టర్ అంటే ఏమిటి

ఒక ఇండక్టర్‌ను ప్రస్తుత మార్పును వ్యతిరేకించే ఒక మూలకంగా నిర్వచించవచ్చు, యాంత్రిక వ్యవస్థలలో ద్రవ్యరాశి వలె విద్యుత్ ప్రవాహంలో ప్రభావం వంటి జడత్వాన్ని సృష్టిస్తుంది. ప్రేరేపకుల కోసం ప్రయోగాలు ఈ క్రింది వాటిని ఇచ్చాయి:

వోల్టేజ్ డ్రాప్ ది ఇండక్టర్ అంతటా ప్రస్తుత I యొక్క మార్పు యొక్క తక్షణ సమయ రేటుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఇది ఇలా వ్యక్తీకరించబడుతుంది:

EL = L dl / dt (సమీకరణం # 2)

ఇక్కడ L అనుపాత నిష్పత్తిగా మారుతుంది మరియు దీనిని ఇండక్టర్ యొక్క ఇండక్టెన్స్ అని పిలుస్తారు మరియు దీనిని కొలుస్తారు హెన్రీస్. సమయం t సెకన్లలో ఇవ్వబడుతుంది.

కెపాసిటర్ అంటే ఏమిటి

కెపాసిటర్ అంటే విద్యుత్ శక్తిని నిల్వ చేసే పరికరం. కింది వివరణ పొందడానికి ప్రయోగాలు మాకు సహాయపడతాయి:

కెపాసిటర్ అంతటా వోల్టేజ్ డ్రాప్ కెపాసిటర్‌లోని తక్షణ విద్యుత్ ఛార్జ్ Q కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, ఇది ఇలా వ్యక్తీకరించబడుతుంది:

EC = 1 / C x Q. (సమీకరణం # 3)

ఇక్కడ C అని పిలుస్తారు కెపాసిటెన్స్ , మరియు లో కొలుస్తారు ఫరాడ్స్ ఛార్జ్ ప్ర కూలంబ్స్‌లో కొలుస్తారు.

అయితే అప్పటి నుండి నేను (సి) = dQ / dt, పై సమీకరణాన్ని మనం ఇలా వ్రాయవచ్చు:

ప్రస్తుత విలువ నేను (టి) కింది భౌతిక చట్టం యొక్క అనువర్తనం ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం ద్వారా ఇచ్చిన సర్క్యూట్లో పరిష్కరించవచ్చు:

కిర్చాఫ్స్ లా (కెవిఎల్) ను అర్థం చేసుకోవడం

గుస్తావ్ రాబర్ట్ కిర్చాఫ్ (1824-1887) ఒక జర్మన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త, అతని ప్రసిద్ధ చట్టాలు క్రింద వివరించినట్లు అర్థం చేసుకోవచ్చు:

కిర్చోఫ్ యొక్క ప్రస్తుత చట్టం (కెసిఎల్) ఇలా పేర్కొంది:

సర్క్యూట్ యొక్క ఏ సమయంలోనైనా ప్రవహించే ప్రవాహాల మొత్తం ప్రవహించే ప్రవాహం యొక్క మొత్తానికి సమానం.

కిర్చోఫ్ యొక్క వోల్టేజ్ లా (కెవిఎల్) ఇలా పేర్కొంది:

ఏదైనా క్లోజ్డ్ లూప్ చుట్టూ ఉన్న అన్ని తక్షణ వోల్టేజ్ చుక్కల బీజగణిత మొత్తం సున్నా, లేదా క్లోజ్డ్ లూప్‌లో ఆకట్టుకున్న వోల్టేజ్ మిగిలిన లూప్‌లోని వోల్టేజ్ చుక్కల మొత్తానికి సమానం.

ఉదాహరణ # 1: దిగువ RL రేఖాచిత్రాన్ని సూచిస్తూ, మరియు సమీకరణం # 1,2 మరియు కిర్చాఫ్ యొక్క వోల్టేజ్ కలపడం ద్వారా మేము ఈ క్రింది వ్యక్తీకరణను పొందగలుగుతాము:

సమీకరణం: 4

స్థిరమైన ఎలెక్ట్రోమోటివ్ శక్తితో ఈ కేసును పరిశీలిద్దాం:

పైన వివరించిన సమీకరణం # 4 లో E = E0 = స్థిరంగా ఉంటే, అప్పుడు మేము ఈ క్రింది సమీకరణాన్ని నడపగలుగుతాము:

సమీకరణం: 5

ఇక్కడ చివరి పదం సున్నాకి దగ్గరగా ఉంటుంది టి అనంతం వరకు కొనసాగుతుంది నేను (టి) పరిమితం చేసే విలువ E0 / R కు ఉంటుంది. తగినంత సుదీర్ఘ ఆలస్యం తరువాత, సి యొక్క విలువను బట్టి నేను ఆచరణాత్మకంగా స్థిరంగా ఉంటాను, ఇది మనచే బలవంతం చేయబడే ప్రారంభ స్థితి నుండి ఇది స్వతంత్రంగా ఉంటుందని కూడా సూచిస్తుంది.

ప్రారంభ పరిస్థితిని పరిశీలిస్తే, నేను (0) = 0, మనకు లభిస్తుంది:

సమీకరణం: 5 *

కేస్ బి (ఆవర్తన ఎలక్ట్రోమోటివ్ ఫోర్స్):

పరిశీలిస్తే E (t) = Eo sin ωt, అప్పుడు సమీకరణం # 4 ను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం ద్వారా కేస్ B కి సాధారణ పరిష్కారం ఇలా వ్రాయవచ్చు:
(∝ = R / L)

భాగాల ద్వారా సమగ్రపరచడం మనకు ఇస్తుంది:

దీన్ని మరింతగా పొందవచ్చు:
ઠ = ఆర్క్ ωL వరకు / R

ఇక్కడ ఘాతాంక పదం సున్నాకి చేరుకుంటుంది, ఎందుకంటే t అనంతం చేరుకుంటుంది. ఇది తగినంత కాలం గడిచిన తర్వాత, ప్రస్తుత I (t) ఆచరణాత్మకంగా శ్రావ్యమైన డోలనాలను సాధిస్తుందని ఇది సూచిస్తుంది.