నమూనా సిద్ధాంత ప్రకటన మరియు దాని అనువర్తనాలు ఏమిటి

ఒక సిగ్నల్ వోల్టేజ్ లేదా వంటి మూడు లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది వ్యాప్తి, ఫ్రీక్వెన్సీ, దశ. సంకేతాలను డిజిటల్ రూపం ఉన్న అనలాగ్ రూపంలో మాత్రమే సూచిస్తారు సాంకేతికం లభ్యమవుటలేదు. అనలాగ్ సిగ్నల్స్ సమయం మరియు సిగ్నల్ యొక్క వివిధ కాలాలకు వోల్టేజ్ స్థాయిలలో వ్యత్యాసం నిరంతరం ఉంటాయి. ఇక్కడ, దీని యొక్క ప్రధాన లోపం ఏమిటంటే, సిగ్నల్ కాలంతో పాటు వ్యాప్తి మారుతూ ఉంటుంది. సిగ్నల్ ప్రాతినిధ్యం యొక్క డిజిటల్ రూపం ద్వారా దీనిని అధిగమించవచ్చు. ఇక్కడ సిగ్నల్ యొక్క అనలాగ్ రూపాన్ని డిజిటల్ రూపంలోకి మార్చడం నమూనా పద్ధతిని ఉపయోగించి చేయవచ్చు. ఈ టెక్నిక్ యొక్క అవుట్పుట్ దాని అనలాగ్ సిగ్నల్ యొక్క వివిక్త సంస్కరణను సూచిస్తుంది. ఇక్కడ ఈ వ్యాసంలో, నమూనా సిద్ధాంతం, నిర్వచనం, అనువర్తనాలు మరియు దాని రకాలను మీరు కనుగొనవచ్చు.

నమూనా సిద్ధాంతం ఏమిటి?

నిరంతర సిగ్నల్ లేదా ఒక అనలాగ్ సిగ్నల్ నమూనాల రూపంలో డిజిటల్ వెర్షన్‌లో సూచించవచ్చు. ఇక్కడ, ఈ నమూనాలను వివిక్త బిందువులు అని కూడా పిలుస్తారు. నమూనా సిద్ధాంతంలో, ఇన్పుట్ సిగ్నల్ సిగ్నల్ యొక్క అనలాగ్ రూపంలో ఉంటుంది మరియు రెండవ ఇన్పుట్ సిగ్నల్ ఒక నమూనా సిగ్నల్, ఇది పల్స్ రైలు సిగ్నల్ మరియు ప్రతి పల్స్ “Ts” కాలంతో సమానం. ఈ నమూనా సిగ్నల్ ఫ్రీక్వెన్సీ ఇన్పుట్ అనలాగ్ సిగ్నల్ ఫ్రీక్వెన్సీ కంటే రెండు రెట్లు ఎక్కువ ఉండాలి. ఈ పరిస్థితి సంతృప్తికరంగా ఉంటే, అనలాగ్ సిగ్నల్ వివిక్త రూపంలో సంపూర్ణంగా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది, అనలాగ్ సిగ్నల్ నిర్దిష్ట సమయ వ్యవధిలో దాని వ్యాప్తి విలువలను కోల్పోవచ్చు. ఇన్పుట్ అనలాగ్ సిగ్నల్ ఫ్రీక్వెన్సీ కంటే మాదిరి ఫ్రీక్వెన్సీ ఎన్ని రెట్లు ఎక్కువ, అదే విధంగా, నమూనా సిగ్నల్ సిగ్నల్ యొక్క ఖచ్చితమైన వివిక్త రూపంగా ఉంటుంది. అసలు సిగ్నల్‌ను తిరిగి పొందటానికి పునర్నిర్మాణ ప్రక్రియలో ఈ రకమైన వివిక్త సంకేతాలు బాగా నిర్వహించబడతాయి.

నమూనా-బ్లాక్-రేఖాచిత్రం

నమూనా సిద్ధాంతం నిర్వచనం

సాంప్లింగ్ సిద్ధాంతాన్ని ఇన్పుట్ అనలాగ్ సిగ్నల్ ఫ్రీక్వెన్సీకి రెండు రెట్లు తీసుకొని మాదిరి ఫ్రీక్వెన్సీని తీసుకొని అనలాగ్ సిగ్నల్‌ను వివిక్త రూపంలోకి మార్చడం అని నిర్వచించవచ్చు. ఇన్పుట్ సిగ్నల్ ఫ్రీక్వెన్సీ Fm చే సూచించబడుతుంది మరియు నమూనా సిగ్నల్ ఫ్రీక్వెన్సీని Fs సూచిస్తుంది.

అవుట్పుట్ నమూనా సిగ్నల్ నమూనాలచే సూచించబడుతుంది. ఈ నమూనాలను ఖాళీతో నిర్వహిస్తారు, ఈ అంతరాలను నమూనా కాలం లేదా నమూనా విరామం (Ts) అంటారు. మరియు నమూనా కాలం యొక్క పరస్పర సంబంధాన్ని “నమూనా పౌన frequency పున్యం” లేదా “నమూనా రేటు” అంటారు. నమూనా సిగ్నల్‌లో నమూనాల సంఖ్య సూచించబడుతుంది నమూనా నమూనా ద్వారా సూచించబడుతుంది.

నమూనా పౌన .పున్యం Fs = 1 / Ts

నమూనా సిద్ధాంతం ప్రకటన

నమూనా సిద్ధాంతం ఇలా చెబుతోంది “సమయ-వేరియంట్ సిగ్నల్ యొక్క రూపాన్ని నమూనాల సహాయంతో సిగ్నల్ యొక్క వివిక్త రూపంలో సూచించవచ్చు మరియు నమూనా సిగ్నల్ ఫ్రీక్వెన్సీ Fs ఎక్కువ పౌన frequency పున్యాన్ని కలిగి ఉన్నప్పుడు నమూనా (వివిక్త) సిగ్నల్‌ను అసలు రూపంలోకి తిరిగి పొందవచ్చు. ఇన్పుట్ సిగ్నల్ ఫ్రీక్వెన్సీ Fm కన్నా లేదా సమానమైన విలువ.

Fs 2Fm

నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీ (Fs) ఇన్పుట్ సిగ్నల్ ఫ్రీక్వెన్సీ (Fm) కంటే రెండు రెట్లు సమానం అయితే, అటువంటి పరిస్థితిని నమూనా కోసం Nyquist Criteria అంటారు. నమూనా పౌన frequency పున్యం రెండు రెట్లు సమానం అయినప్పుడు ఇన్పుట్ సిగ్నల్ ఫ్రీక్వెన్సీని “నైక్విస్ట్ రేట్” అంటారు.

Fs = 2Fm

నమూనా పౌన frequency పున్యం (Fs) ఇన్పుట్ సిగ్నల్ పౌన frequency పున్యం కంటే రెండు రెట్లు తక్కువగా ఉంటే, అటువంటి ప్రమాణాలను అలియాసింగ్ ప్రభావం అని పిలుస్తారు.

Fs<2Fm

కాబట్టి, నమూనా పౌన frequency పున్య ప్రమాణాల నుండి మూడు షరతులు సాధ్యమే. అవి నమూనా, నైక్విస్ట్ మరియు మారుపేరు రాష్ట్రాలు. ఇప్పుడు మనం నైక్విస్ట్ నమూనా సిద్ధాంతాన్ని చూస్తాము.

నైక్విస్ట్ నమూనా సిద్ధాంతం

నమూనా ప్రక్రియలో, అనలాగ్ సిగ్నల్‌ను వివిక్త సంస్కరణగా మార్చేటప్పుడు, ఎంచుకున్న నమూనా సిగ్నల్ చాలా ముఖ్యమైన అంశం. అనలాగ్‌ను వివిక్తంగా మార్చేటప్పుడు నమూనా ఉత్పత్తిలో వక్రీకరణలు పొందడానికి కారణాలు ఏమిటి? ఈ రకమైన ప్రశ్నలకు “నైక్విస్ట్ నమూనా సిద్ధాంతం” ద్వారా సమాధానం ఇవ్వవచ్చు.

వక్రీకరణ తక్కువ అవుట్పుట్ సిగ్నల్ పొందడానికి నమూనా సిగ్నల్ ఫ్రీక్వెన్సీ ఇన్పుట్ సిగ్నల్ యొక్క అత్యధిక ఫ్రీక్వెన్సీ భాగం కంటే రెట్టింపుగా ఉండాలని నైక్విస్ట్ నమూనా సిద్ధాంతం పేర్కొంది. శాస్త్రవేత్త పేరు ప్రకారం, హ్యారీ న్యూక్విస్ట్ దీనికి నైక్విస్ట్ నమూనా సిద్ధాంతం అని పేరు పెట్టారు.

Fs = 2Fm

అవుట్పుట్ తరంగ రూపాలను నమూనా చేయడం

నమూనా ప్రక్రియకు రెండు ఇన్పుట్ సిగ్నల్స్ అవసరం. మొదటి ఇన్పుట్ సిగ్నల్ అనలాగ్ సిగ్నల్ మరియు మరొక ఇన్పుట్ నమూనా పల్స్ లేదా ఈక్విడిస్టెన్స్ పల్స్ రైలు సిగ్నల్. మరియు అప్పుడు సిగ్నల్ మాదిరి అవుట్‌పుట్ గుణకం బ్లాక్ నుండి వస్తుంది. నమూనా ప్రక్రియ అవుట్పుట్ తరంగ రూపాలు క్రింద చూపించబడ్డాయి.

నమూనా-అవుట్పుట్-తరంగ రూపాలు

షానన్ నమూనా సిద్ధాంతం

మాదిరి సిద్ధాంతం సమర్థవంతమైన పద్ధతుల్లో ఒకటి కమ్యూనికేషన్ అనలాగ్ సిగ్నల్‌ను వివిక్త మరియు డిజిటల్ రూపంలోకి మార్చడానికి భావనలు. తరువాత డిజిటల్ కంప్యూటర్లలో పురోగతి క్లాడ్ షానన్, ఒక అమెరికన్ గణిత శాస్త్రవేత్త ఈ నమూనా భావనను అమలు చేశాడు డిజిటల్ అనలాగ్‌ను డిజిటల్ రూపంలోకి మార్చడానికి కమ్యూనికేషన్‌లు. నమూనా సిద్ధాంతం సమాచార మార్పిడిలో చాలా ముఖ్యమైన అంశం మరియు ఈ సాంకేతికత మారుపేరు ప్రభావాన్ని నివారించడానికి నైక్విస్ట్ ప్రమాణాలను పాటించాలి.

అప్లికేషన్స్

కొన్ని ఉన్నాయి నమూనా సిద్ధాంతం యొక్క అనువర్తనాలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి. వారు

• సంగీత రికార్డింగ్‌లలో ధ్వని నాణ్యతను నిర్వహించడానికి.
• అనలాగ్‌ను వివిక్త రూపంలోకి మార్చడంలో నమూనా ప్రక్రియ వర్తిస్తుంది.
• మాటలు గుర్తుపట్టుట వ్యవస్థలు మరియు నమూనా గుర్తింపు వ్యవస్థలు.
• మాడ్యులేషన్ మరియు డీమోడ్యులేషన్ సిస్టమ్స్
• సెన్సార్ డేటా మూల్యాంకన వ్యవస్థలలో
• రాడార్ మరియు రేడియో నావిగేషన్ సిస్టమ్ నమూనా వర్తిస్తుంది.
• డిజిటల్ వాటర్‌మార్కింగ్ మరియు బయోమెట్రిక్ గుర్తింపు వ్యవస్థలు, నిఘా వ్యవస్థలు.

తక్కువ పాస్ సిగ్నల్స్ కోసం నమూనా సిద్ధాంతం

తక్కువ శ్రేణి పౌన frequency పున్యం కలిగిన తక్కువ పాస్ సిగ్నల్స్ మరియు ఈ రకమైన తక్కువ-పౌన frequency పున్య సంకేతాలు వివిక్తంగా మార్చాల్సిన అవసరం వచ్చినప్పుడు, అవుట్పుట్ వివిక్త సిగ్నల్‌లో వక్రీకరణను నివారించడానికి నమూనా పౌన frequency పున్యం ఈ తక్కువ-పౌన frequency పున్య సంకేతాల కంటే రెట్టింపుగా ఉండాలి. ఈ పరిస్థితిని అనుసరించడం ద్వారా, నమూనా సిగ్నల్ అతివ్యాప్తి చెందదు మరియు ఈ నమూనా సిగ్నల్ దాని అసలు రూపానికి పునర్నిర్మించబడుతుంది.

• బ్యాండ్‌లిమిటెడ్ సిగ్నల్ xa (t)
• పునర్నిర్మాణం Xa (F) కోసం xa (t) యొక్క ఫోరియర్ సిగ్నల్ ప్రాతినిధ్యం

నమూనా సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు

వివిక్త సంస్కరణలో అనలాగ్ సిగ్నల్ యొక్క ప్రాతినిధ్యం నమూనాల సహాయంతో సాధ్యమవుతుందని నమూనా సిద్ధాంతం పేర్కొంది. ఈ ప్రక్రియలో పాల్గొనే ఇన్పుట్ సిగ్నల్స్ అనలాగ్ సిగ్నల్ మరియు నమూనా పల్స్ రైలు క్రమం.

ఇన్పుట్ అనలాగ్ సిగ్నల్ s (t) 1

నమూనా పల్స్ రైలు

నమూనా-పల్స్-రైలు

ఇన్పుట్ అనలాగ్ సిగ్నల్ యొక్క స్పెక్ట్రం,

ఇన్పుట్ సిగ్నల్ స్పెక్ట్రం

నమూనా పల్స్ రైలు యొక్క ఫోరియర్ సిరీస్ ప్రాతినిధ్యం

నమూనా-పల్స్ యొక్క ఫోరియర్-సిరీస్-ప్రాతినిధ్యం

నమూనా అవుట్పుట్ సిగ్నల్ యొక్క స్పెక్ట్రం,

స్పెక్ట్రం-ఆఫ్-ది-నమూనా-అవుట్పుట్-సిగ్నల్

ఈ పల్స్ రైలు సన్నివేశాలు అనలాగ్ సిగ్నల్‌తో గుణకాలు అయినప్పుడు మనకు నమూనా అవుట్పుట్ సిగ్నల్ లభిస్తుంది, ఇది ఇక్కడ g (t) గా సూచించబడుతుంది.

నమూనా-అవుట్పుట్-సిగ్నల్

సమీకరణం 3 కి సంబంధించిన సిగ్నల్ LPF నుండి వెళ్ళినప్పుడు, Fm నుండి –Fm సిగ్నల్ మాత్రమే అవుట్పుట్ వైపుకు మాత్రమే వెళుతుంది మరియు మిగిలిన సిగ్నల్ తొలగించబడుతుంది. ఎందుకంటే ఇన్పుట్ అనలాగ్ సిగ్నల్ ఫ్రీక్వెన్సీ విలువకు సమానమైన కట్ ఆఫ్ ఫ్రీక్వెన్సీకి LPF కేటాయించబడుతుంది. ఈ విధంగా ఒక వైపు అనలాగ్ సిగ్నల్ వివిక్తంగా మార్చబడుతుంది మరియు తక్కువ పాస్ ఫిల్టర్ నుండి ప్రయాణిస్తున్న దాని అసలు స్థానానికి తిరిగి వస్తుంది.

అందువలన, ఇది యొక్క అవలోకనం గురించి నమూనా సిద్ధాంతం. ఇక్కడ మీ కోసం ఒక ప్రశ్న ఉంది, నైక్విస్ట్ రేటు ఎంత?