ఎలక్ట్రాన్ & దాని ఉత్పన్నం యొక్క డి బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యం అంటే ఏమిటి

భౌతిక శాస్త్రంలో తరంగదైర్ఘ్యాన్ని ఒక శిఖరం నుండి మరొక శిఖరానికి దూరం అంటారు తరంగదైర్ఘ్యం , మరియు ఇది with తో సూచించబడుతుంది. దాని నిర్వచనం ప్రకారం, తరంగం దాని లక్షణాలను పునరావృతం చేస్తుంది. ఈ భావన గురించి చర్చించటానికి ముందు, ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ప్రాథమికాలను మనం తెలుసుకోవాలి మరియు వాస్తవానికి అది ఏమిటి? ఎలక్ట్రాన్ అణువులోని ఉప కణం, దీనిని “ఇ-” సూచిస్తుంది. ఈ ఎలక్ట్రాన్ ప్రతికూల విద్యుత్ చార్జ్ కలిగి ఉంది. ఈ ఎలక్ట్రాన్లు బదిలీ చేయడంలో ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తాయి విద్యుత్ ఘన పదార్థాలలోకి. ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త లూయిస్ డి బ్రోగ్లీ ప్రకారం, ఎలక్ట్రాన్లు కూడా తరంగ లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి. తన థీసిస్లో, అన్ని విషయాలు / కణాలు తరంగ లక్షణాలను ఎలక్ట్రాన్ కూడా కలిగి ఉన్నాయని నిరూపించారు. ఏదైనా పదార్థం / కణాల లక్షణాలను వివరించడానికి డి బ్రోగ్లీ ఒక సమీకరణాన్ని ప్రతిపాదించాడు. ఈ వ్యాసంలో ఎలక్ట్రాన్ యొక్క డి బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యం, దాని సమీకరణం, ఉత్పన్నం మరియు యొక్క 100 EV వద్ద ఎలక్ట్రాన్ యొక్క బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యం .

ఎలక్ట్రాన్ యొక్క డి బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యం అంటే ఏమిటి?

లూయిస్ డి బ్రోగ్లీ ప్రకారం, అన్ని కణాలు ఒక వేవ్ యొక్క లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి. వారు కొన్ని వేవ్-రకం లక్షణాలను చూపించగలరు. అదే సిద్ధాంతం అతని ప్రకటన ప్రకారం ఎలక్ట్రాన్‌కు కూడా వర్తిస్తుంది.

డి-బ్రోగ్లీ-తరంగదైర్ఘ్యం-యొక్క-ఎలక్ట్రాన్

ఎలక్ట్రాన్ తరంగానికి తరంగదైర్ఘ్యం ఉంటుంది λ మరియు ఈ తరంగదైర్ఘ్యం ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేగాన్ని బట్టి ఉంటుంది. ఎలక్ట్రాన్ యొక్క మొమెంటం (పి) ఎలక్ట్రాన్ (m) యొక్క ద్రవ్యరాశి మరియు ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేగం (v) పరంగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

The ఎలక్ట్రాన్ యొక్క మోమెంటం (p) = m * v

అప్పుడు తరంగదైర్ఘ్యం

Ave తరంగదైర్ఘ్యం λ = h / p

ఇక్కడ h ప్లాంక్ యొక్క స్థిరాంకం మరియు దాని విలువ 6.62607015 × 10-34 J.S.

For యొక్క సూత్రాన్ని ఎలక్ట్రాన్ యొక్క డి బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యం అంటారు. దీన్ని విశ్లేషించడం ద్వారా నెమ్మదిగా కదిలే ఎలక్ట్రాన్లు పెద్ద తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కలిగి ఉన్నాయని మరియు వేగంగా కదిలే ఎలక్ట్రాన్లు తక్కువ లేదా కనిష్ట తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కలిగి ఉన్నాయని చెప్పగలను.

డిఎలక్ట్రాన్ ఉత్పన్నం యొక్క బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యం

ఎలక్ట్రాన్ యొక్క డి బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యం యొక్క ఉత్పన్నం పదార్థం మరియు శక్తి మధ్య సంబంధాన్ని తెలియజేస్తుంది. ఉత్పన్నం చేయడానికి ఎలక్ట్రాన్ సమీకరణం యొక్క బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యం , శక్తి సమీకరణాన్ని తీసుకుందాం

E = m.c.^{రెండు}

ఇక్కడ m = ద్రవ్యరాశి

ఇ = శక్తి

సి = కాంతి వేగం

మరియు ప్లాంక్ సిద్ధాంతం కూడా ఇలా పేర్కొంది శక్తి క్వాంటం యొక్క ప్లాంక్ యొక్క స్థిరాంకంతో పాటు దాని పౌన frequency పున్యానికి సంబంధించినది.

E = h.v.

Bro డి బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యం సమీకరణాన్ని పొందడానికి రెండు శక్తి సమీకరణాలను సమానం చేయడం.

m.c.^{రెండు}= h.v.

ఏదైనా నిజమైన కణాలు కాంతి వేగంతో ప్రయాణించలేవు. కాబట్టి, వేగం (వి) ను కాంతి వేగం (సి) ద్వారా భర్తీ చేయండి.

m.v.^{రెండు}= h.v.

‘V’ ని v / by ద్వారా ప్రత్యామ్నాయం చేయండి, అప్పుడు, m.v2 = h.v /

∴ λ = h.v / m.v.^{2 ఎ}

పై సమీకరణం ఎలక్ట్రాన్ యొక్క డి బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని సూచిస్తుంది.

ఉదాహరణకు, మేము కనుగొనవచ్చు 100 EV వద్ద ఎలక్ట్రాన్ యొక్క డి బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యం పైన పేర్కొన్న సమీకరణంలో ప్లాంక్ యొక్క స్థిరమైన (h) విలువ, ఎలక్ట్రాన్ (m) యొక్క ద్రవ్యరాశి మరియు ఎలక్ట్రాన్ (v) యొక్క వేగాన్ని ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా. అప్పుడు డి బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యం విలువ 1.227 × 10-10 మీ.

డి బ్రోగ్లీ ప్రకారం ఏదైనా కణం లేదా పదార్థం ఈ విశ్వంలో తరంగ రకం లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది. మరియు వారు తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కలిగి ఉంటారు. ఆ విలువలను తెలుసుకోవచ్చు డి బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యం సమీకరణం . ప్లాంక్ యొక్క స్థిరాంకంతో పాటు కణ వేగం మరియు ద్రవ్యరాశి విలువను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం ద్వారా మనం దాని తరంగదైర్ఘ్యాన్ని తెలుసుకోవచ్చు. తక్కువ కణాల కంటే ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి విలువను కలిగి ఉన్న కణాలు తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కలిగి ఉంటాయి.