బెర్నౌల్లి సిద్ధాంతం 1738 సంవత్సరంలో స్విస్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు డేనియల్ బెర్నౌల్లిని కనుగొన్నారు. ద్రవ ప్రవాహం యొక్క వేగం పెరిగినప్పుడు, శక్తి పరిరక్షణ చట్టం ఆధారంగా ద్రవంలో ఒత్తిడి తగ్గుతుందని ఈ సిద్ధాంతం పేర్కొంది. ఆ తరువాత, బెర్నౌల్లి యొక్క సమీకరణం 1752 సంవత్సరంలో లియోన్హార్డ్ యూలర్ చేత సాధారణ రూపంలో తీసుకోబడింది. ఈ వ్యాసం బెర్నౌల్లి యొక్క సిద్ధాంతం, ఉత్పన్నం, రుజువు మరియు దాని అనువర్తనాల గురించి ఒక అవలోకనాన్ని చర్చిస్తుంది.
బెర్నౌల్లి సిద్ధాంతం ఏమిటి?
నిర్వచనం: బెర్నౌల్లి సిద్ధాంతం మొత్తం యాంత్రికమని పేర్కొంది శక్తి ప్రవహించే ద్రవంలో ఎత్తు యొక్క గురుత్వాకర్షణ సంభావ్య శక్తి ఉంటుంది, తరువాత ద్రవ శక్తితో మరియు ద్రవ కదలిక యొక్క గతి శక్తితో శక్తికి సంబంధించినది స్థిరంగా ఉంటుంది. శక్తి పరిరక్షణ సూత్రం నుండి, ఈ సిద్ధాంతాన్ని పొందవచ్చు.
బెర్నౌల్లి యొక్క సమీకరణాన్ని బెర్నౌల్లి సూత్రం అని కూడా అంటారు. మేము ఈ సూత్రాన్ని పరిపూర్ణ స్థితిలో ద్రవాలకు అన్వయించినప్పుడు, అప్పుడు సాంద్రత & పీడనం రెండూ విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి. కాబట్టి తక్కువ వేగంతో ఉన్న ద్రవం చాలా వేగంగా ప్రవహించే ద్రవంతో పోల్చడానికి ఎక్కువ శక్తిని ఉపయోగిస్తుంది.
బెర్నౌల్లిస్ సిద్ధాంతం
బెర్నౌల్లి యొక్క సిద్ధాంత సమీకరణం
బెర్నౌల్లి యొక్క సమీకరణం యొక్క సూత్రం శక్తి, గతి శక్తి మరియు కంటైనర్‌లోని ద్రవం యొక్క గురుత్వాకర్షణ సంభావ్య శక్తి మధ్య ప్రధాన సంబంధాలు. ఈ సిద్ధాంతం యొక్క సూత్రాన్ని ఇలా ఇవ్వవచ్చు:
p + 12 ρ v2 + ρgh = స్థిరంగా
పై సూత్రం నుండి,
‘P’ అనేది ద్రవంచే వర్తించే శక్తి
‘V’ అనేది ద్రవ వేగం
‘Ρ’ అనేది ద్రవ సాంద్రత
‘హ’ అనేది కంటైనర్ యొక్క ఎత్తు
ఈ సమీకరణం శక్తి, వేగం మరియు ఎత్తు మధ్య స్థిరత్వం గురించి భారీ అవగాహన కల్పిస్తుంది.
స్టేట్ అండ్ ప్రూవ్ బెర్నౌల్లి సిద్ధాంతం
లామినార్ ప్రవాహంతో ప్రవహించే స్వల్ప స్నిగ్ధత ద్రవాన్ని పరిగణించండి, అప్పుడు మొత్తం సామర్థ్యం, గతి మరియు పీడన శక్తి స్థిరంగా ఉంటుంది. బెర్నౌల్లి సిద్ధాంతం యొక్క రేఖాచిత్రం క్రింద చూపబడింది.
క్రాస్-సెక్షన్‌ను మార్చడం ద్వారా పైపు LM అంతటా కదిలే సాంద్రత ‘ρ’ యొక్క ఆదర్శ ద్రవాన్ని పరిగణించండి.
L&M చివర్లలోని ఒత్తిళ్లు P1, P2 & L&M చివరలలోని క్రాస్-సెక్షన్ ప్రాంతాలు A1, A2.
V1 తో ద్రవాన్ని ప్రవేశించడానికి అనుమతించండి వేగం & V2 వేగంతో ఆకులు.
వీలు అ 1> ఎ 2
కొనసాగింపు సమీకరణం నుండి
A1V1 = A2V2
A1 A2 (A1> A2) పైన, అప్పుడు V2> V1 మరియు P2> P1 పైన ఉండనివ్వండి
‘T’ సమయంలో ‘L’ చివరిలో ప్రవేశించే ద్రవ ద్రవ్యరాశి, అప్పుడు ద్రవం కప్పబడిన దూరం v1t.
అందువల్ల, ద్రవం ముగింపుపై ‘ఎల్’ ముగింపులో సమయం ద్వారా చేసిన పనిని ఇలా పొందవచ్చు
W1 = శక్తి x స్థానభ్రంశం = పి 1 ఎ 1 వి 1 టి
అదే ద్రవ్యరాశి ‘m’ సమయం ‘t’ లో ‘M’ ముగింపు నుండి వెళ్లినప్పుడు, ద్రవం v2t ద్వారా దూరాన్ని కవర్ చేస్తుంది
అందువల్ల, ‘పి 1’ పీడనం కారణంగా ఒత్తిడికి వ్యతిరేకంగా ద్రవం ద్వారా చేసిన పనిని పొందవచ్చు
W2 = P2A2v2t
‘టి’ సమయంలో ద్రవం మీద శక్తి ద్వారా చేసిన నెట్‌వర్క్ ఇలా ఇవ్వబడుతుంది
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
ఈ పని ద్రవం మీద శక్తితో చేయవచ్చు, అది దాని సామర్థ్యాన్ని & గతి శక్తిని పెంచుతుంది.
ద్రవంలో గతి శక్తి పెరుగుదల ఉన్నప్పుడు
Δk = 1/2 / m (v22-v12)
అదేవిధంగా, ద్రవంలో సంభావ్య శక్తి పెరిగినప్పుడు
P = mg (h2-h1)
పని-శక్తి యొక్క సంబంధం ఆధారంగా
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1/2 / m (v22-v12) - mg (h2-h1)
లిక్విడ్ సింక్ మరియు సోర్స్ లేకపోతే, ‘ఎల్’ చివరలో ప్రవేశించే ద్రవ ద్రవ్యరాశి పైపు నుండి ‘ఎం’ చివరిలో బయలుదేరిన ద్రవ ద్రవ్యరాశికి సమానం.
A1v1 ρ t = A2v2 = t = m
A1v1t = A2v2t = m /
P1A1v1t- P2A2v2t వంటి పై సమీకరణంలో ఈ విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి
P1 m / ρ - P2 m /
1/2 ని (v22-v12) - mg (h2-h1)
అనగా, P / ρ + gh + 1 / 2v2 = స్థిరాంకం
పరిమితులు
బెర్నౌల్లి యొక్క సిద్ధాంత పరిమితులు కింది వాటిని చేర్చండి.
- ఒక గొట్టం మధ్యలో ఉన్న ద్రవ కణ వేగం చాలా వరకు ఉంటుంది మరియు దిశలో నెమ్మదిగా తగ్గుతుంది గొట్టం ఘర్షణ కారణంగా. తత్ఫలితంగా, ద్రవ వేగం యొక్క కణాలు స్థిరంగా లేనందున ద్రవ సగటు వేగం ఉపయోగంలో ఉండాలి.
- ద్రవ సరఫరాను క్రమబద్ధీకరించడానికి ఈ సమీకరణం వర్తిస్తుంది. ఇది అల్లకల్లోలంగా లేదా స్థిరంగా లేని ప్రవాహానికి తగినది కాదు.
- ద్రవ బాహ్య శక్తి ద్రవ ప్రవాహాన్ని ప్రభావితం చేస్తుంది.
- ఈ సిద్ధాంతం స్నిగ్ధత లేని ద్రవాలకు వర్తిస్తుంది
- ద్రవం అసంపూర్తిగా ఉండాలి
- ద్రవం వక్ర సందులో కదులుతుంటే, సెంట్రిఫ్యూగల్ శక్తుల వల్ల శక్తిని పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి
- ద్రవ ప్రవాహం సమయానికి సంబంధించి మారకూడదు
- అస్థిర ప్రవాహంలో, కొద్దిగా గతి శక్తిని ఉష్ణ శక్తిగా మార్చవచ్చు & మందపాటి ప్రవాహంలో కోత శక్తి కారణంగా కొంత శక్తి అంతరించిపోతుంది. అందువలన ఈ నష్టాలను విస్మరించాలి.
- జిగట ప్రభావం చాలా తక్కువగా ఉండాలి
అప్లికేషన్స్
ది బెర్నౌల్లి సిద్ధాంతం యొక్క అనువర్తనాలు కింది వాటిని చేర్చండి.
సమాంతరంగా పడవలను కదిలించడం
రెండు పడవలు ఒకే దిశలో పక్కకు కదులుతున్నప్పుడు, పడవలు రిమోట్ వైపులా ఉన్నప్పుడు పోల్చి చూస్తే వేగంగా కదులుతుంది. కాబట్టి బెర్నౌల్లి సిద్ధాంతం ప్రకారం, వాటి మధ్య శక్తి తగ్గుతుంది. అందువల్ల ఒత్తిడిలో మార్పు ఉన్నందున, ఆకర్షణ కారణంగా పడవలు ఒకదానికొకటి దిశలో లాగబడతాయి.
విమానం
విమానం బెర్నౌల్లి సిద్ధాంతం సూత్రంపై పనిచేస్తుంది. విమానం యొక్క రెక్కలు నిర్దిష్ట ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి. విమానం కదులుతున్నప్పుడు, గాలి దాని తక్కువ ఉపరితల విగ్‌తో విరుద్ధంగా అధిక వేగంతో దానిపై ప్రవహిస్తుంది. బెర్నౌల్లి సూత్రం కారణంగా, రెక్కల పైన మరియు క్రింద గాలి ప్రవాహంలో తేడా ఉంది. కాబట్టి ఈ సూత్రం రెక్క యొక్క పై ఉపరితలంపై గాలి ప్రవాహం కారణంగా ఒత్తిడిలో మార్పును సృష్టిస్తుంది. విమానం యొక్క ద్రవ్యరాశి కంటే శక్తి ఎక్కువగా ఉంటే, అప్పుడు విమానం పెరుగుతుంది
అటామైజర్
బెర్నౌల్లి సూత్రం ప్రధానంగా పెయింట్ గన్, క్రిమి స్ప్రేయర్ మరియు కార్బ్యురేటర్ చర్యలలో ఉపయోగించబడుతుంది. వీటిలో, సిలిండర్ లోపల పిస్టన్ యొక్క కదలిక కారణంగా, పిచికారీ చేయడానికి ద్రవంలో ముంచిన గొట్టంపై అధిక వేగం గాలిని సరఫరా చేయవచ్చు. అధిక వేగం ఉన్న గాలి ద్రవం పెరగడం వల్ల ట్యూబ్‌పై తక్కువ ఒత్తిడిని సృష్టిస్తుంది.
పైకప్పుల బ్లోయింగ్
వర్షం, వడగళ్ళు, మంచు, గుడిసెల పైకప్పులు గుడిసెలోని మరొక భాగానికి ఎటువంటి హాని లేకుండా చెదరగొడుతుంది. వీచే గాలి పైకప్పుపై తక్కువ బరువును ఏర్పరుస్తుంది. పైకప్పు కింద ఉన్న శక్తి అల్ప పీడనం కంటే పెద్దది ఎందుకంటే పీడన వ్యత్యాసం కారణంగా పైకప్పును గాలి ద్వారా పైకి లేపవచ్చు.
బున్సన్ బర్నర్
ఈ బర్నర్లో, ముక్కు అధిక వేగం ద్వారా వాయువును ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఈ కారణంగా, బర్నర్ యొక్క కాండం లోపల శక్తి తగ్గుతుంది. అందువలన, పర్యావరణం నుండి గాలి బర్నర్ లోకి నడుస్తుంది.
మాగ్నస్ ప్రభావం
తిరిగే బంతిని విసిరిన తర్వాత, అది విమానంలో దాని సాధారణ మార్గం నుండి దూరంగా కదులుతుంది. కాబట్టి దీనిని మాగ్నస్ ఎఫెక్ట్ అంటారు. ఈ ప్రభావం క్రికెట్, సాకర్ మరియు టెన్నిస్ మొదలైన వాటిలో ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది.
అందువలన, ఇది అన్ని గురించి బెర్నౌల్లి సిద్ధాంతం యొక్క అవలోకనం , సమీకరణం, ఉత్పన్నం మరియు దాని అనువర్తనాలు. ఇక్కడ మీ కోసం ఒక ప్రశ్న ఉంది, ఏమిటి
